MAKALAH SISTEM BILANGAN

SISTEM BILANGAN

SISTIM BILANGAN

                                               

 

Daftar Isi

1. Pendahuluan
2. Bilangan Decimal

·         Konversi bilangan Decimal ke Biner

·         Konversi bilangan Decimal ke Octal

·         Konversi bilangan Decimal ke Hexadecimal

3. Bilangan Biner

·         Konversi Bilangan Biner ke Decimal

·         Konversi Bilangan Biner ke Octal 

·         Konversi Bilangan Biner ke hexadecimal 

4. Bilangan Octal

·         Konversi Bilangan Octal  ke Decimal

·         Konversi Bilangan Octal  ke Biner 

·         Konversi Bilangan Octal  ke Hexadecimal   

5. Bilangan hexadecimal           

·         Konversi Bilangan hexadecimal  ke Biner 

·         Konversi Bilangan hexadecimal  ke Octal  

·         Konversi Bilangan hexadecimal  ke Decimal

      I.        Pendahuluan 

Dalam sistem-sistem digital informasi numeric dinyatakan dalam sistem bilangan dan pengkodean antara lain :

·         Bilangan Biner ( bilangan dasar 2 )

·         Bilangan Octal ( bilangan dasar 8 )

·         Bilangan  hexadecimal ( bilangan dasar 16 )

Contoh bilangan tersebut dapat dilihat dalam tabel berikut

Decimal	Biner	Octal	Hexa Decimal
0	0000	0	00
1	0001	1	1
2	0010	2	2
3	0011	3	3
4	0100	4	4
5	0101	5	5
6	0110	6	6
7	0111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Contoh bilangan lainnya

25₍₁₀₎    = 11001₍₂₎        = 31     ₍₈₎         = 19 _{(16 )}

75₍₁₀₎    = 1001011₍₂₎    = 113 ₍₈₎           = 4B _{(16 )}

325₍₁₀₎  = 101000101 ₍₂₎= 505₍₈₎           = 145 _{(16 )}

494₍₁₀₎  = 111101110₍₂₎=756 ₍₈₎            = 1EE _{(16 )}

487₍₁₀₎  = 111100111₍₂₎= 747₍₈₎            = 1E7 _{(16 )}

    II.        .  Bilangan Decimal

      Sisteminimenggunakan 10 macam symbol yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,dan 9. systeminimenggunakan basis 10. Bentuknilaiinidapatberupa integer desimalataupecahan.  Posisi dari bilangan decimal yang mengandung bit.

·        Konversi bilangan Decimal ke Biner

25_­(10) = 11001 _­(2)

25 / 2   =  12 sisa 1

12/ 2   =   6  sisa 0

6/2     =   3  sisa 0

3/2     =   1  sisa 1

1 / 2  =0  sisa 1

25  Decimal  =    1    1    0    0   1

·        Konversi bilangan Decimal ke Octal

            46₍₁₀₎ ­= 56 ₍₈₎

46/8    =  5  sisa 6

5/ 8    =  0  sisa 5

  ( hasilnya di ambil dari bawah ke atas)

                        46 Decimal  =  5    6

·        Konversi bilangan Decimal ke Hexadecimal

            46₍₁₀₎ = AC ₍₁₆₎

172 / 16    =  10     sisa 12

10   / 16    =  0       sisa 10

  ( hasilnya di ambil dari bawah ke atas)                    46 Decimal  =      10   12   = AC

   III.          Bilangan Biner

Sistembilangan binary menggunakan 2 macam symbol bilanganberbasis 2digit angka, yaitu 0 dan 1

·         Konversi Bilangan Biner ke Decimal

            11011  = ( 1 x 2⁴) + ( 1 x 2³) + ( 0 x 2²) + ( 1 x 2¹) + (1 x 2⁰)

16  +      8   +     0  +    2      +   1

      =   27  bilangan decimal

·         Konversi Bilangan Biner ke Octal 

11011  =  11  011   = 33 

            b a

(dikelompokaan tiga bit dari kanan ke kiri )

a.     (0 x 2² ) + (1 x 2¹ ) + (1 x 2⁰ )

    0       +     2       +      1

= 3

b.    (1 x 2¹ ) + (1 x 2⁰ )

    2       +      1

= 3

            ( hasilnya di ambil dari bawah ke atas)

·         Konversi Bilangan Biner ke hexadecimal 

     11011   =11011      =   1B 

                     b    a

( dikelompokaan empat bit dari kanan ke kiri )

a.    ( 1 x 2³ ) + ( 0 x 2² ) + ( 1 x 2¹ ) + ( 1 x 2⁰ )

     8       +     0       +      2       +     1

= 11           B

b.    ( 1 x 2⁰ )

      1

= 1

            (hasilnya di ambil dari bawah ke atas)

  IV.        Bilangan Octal 

Dalam sistem digital selain bilangan biner juga digunakan sistem bilangan octal, namun sistem ini tidak dipakai dalam perhitungan melainkan untuk memendekkan bilangan biner saja. Bilangan octal dikenal dengan sistem bilangan dasar delapan.

·         Konversi Bilangan Octal  ke Decimal

            133₍₈₎ = 75 ₍₁₀₎

113  = (1x 8 ²) + ( 1 x 8¹)  + ( 3 x 8 ⁰)

        = 64   +8   + 3

        = 75

·         Konversi Bilangan Octal  ke Biner 

675₍₈₎ = 110111101₍₂₎

675

                                                            110

                                                            111      (hasilnya di ambil dari bawah ke atas)

                                                            101

·         Konversi Bilangan Octal  ke Hexadecimal

675₍₈₎ = 1BD₍₁₆₎

                                    6          7          5

 

                                110       111       101

            (digabungkan dan dikelompokan menjadi 4 byte2)

110111101

1   11     13

 

       B      D

    V.         Bilangan hexadecimal

Sistem bilangan ini dikenal dengan basis enam belas . Seperti halnya octal, hexa juga dipergunakan untuk memendekkan persamaan-persamaan bilangan biner.

·         Konversi Bilangan hexadecimal  ke Biner 

                        23B₍₁₆₎= 0010 0011 1011₍₂₎

                                               

    2           3            B

         

  0010     0011     1011

·         Konversi Bilangan hexadecimal  ke Octal  

23B₍₁₆₎ = 1073₍₈₎

 

    2           3            B

         

  0010     0011     1011

            (digabungkan dan dikelompokan 3 byte)

001 000 111 011

                                   

  1     0     7     3

·         Konversi Bilangan hexadecimal  ke Decimal

23B₍₁₆₎= 576₍₁₀₎

23B   = ( 2 x 16²)  + ( 3 x 16¹) + ( 11 x 16 ⁰)

          =  512  +  48  + 16

          =  576